Question

एक फोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन, जिनमें से प्रत्येक की ऊर्जा \(20\,eV\) है, मुक्त आवेश की गति से चल रहे हैं। दोनों कणों के संवेग \(P_e\) और \(P_{ph}\) का अनुपात \(\dfrac{P_e}{P_{ph}}\) है :
(\(c=3\times10^8 ms^{-1}\), इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6\times10^{-19}C\), इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9\times10^{-31}kg\))

• A. 225
• B. 275
• C. \(\dfrac{2}{450}\)
• D. \(\dfrac{1}{250}\)

Hint:

समान ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉन का संवेग फोटॉन से अधिक होता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन का संवेग \(\sqrt{E}\) पर निर्भर करता है।

Answer 1

The Correct Option is A

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें समान ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन और फोटॉन के संवेगों का अनुपात ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
फोटॉन के लिए: \[ p_{ph}=\frac{E}{c} \] इलेक्ट्रॉन के लिए: \[ E=\frac{p_e^2}{2m} \] अतः: \[ p_e=\sqrt{2mE} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
दिया गया: \[ E=20eV \] जूल में: \[ E=20\times1.6\times10^{-19} \] \[ =32\times10^{-19}J \] फोटॉन का संवेग: \[ p_{ph}=\frac{32\times10^{-19}}{3\times10^8} \] \[ =10.67\times10^{-27} \] अब इलेक्ट्रॉन का संवेग: \[ p_e=\sqrt{2(9\times10^{-31})(32\times10^{-19})} \] \[ =\sqrt{576\times10^{-50}} \] \[ =24\times10^{-25} \] अब अनुपात: \[ \frac{p_e}{p_{ph}}=\frac{24\times10^{-25}}{10.67\times10^{-27}} \] \[ \approx225 \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर: \[ 225 \] जो विकल्प (A) है।