शीर्षित ढंग प्रयोग का उपयोग करके बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक \(k\) का मान ज्ञात करने के लिए, समान त्रिज्या वाले गोलाकार बॉल्स का उपयोग किया जाता है। गोलाकार गेंद के घनत्व \((\sigma)\) और द्रव के घनत्व \((\rho)\) के अनुपात के साथ सीमांत वेग \((v)\) के परिवर्तन का सबसे उपयुक्त ग्राफ निम्नलिखित में से कौन-सा है?
Show Hint
सीमांत वेग तभी शून्य होगा जब वस्तु और द्रव का घनत्व समान हो।
पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न स्टोक्स नियम और सीमांत वेग (terminal velocity) पर आधारित है। हमें \(v\) और \(\sigma/\rho\) के बीच संबंध देखना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
सीमांत वेग का सूत्र:
\[
v=\frac{2r^2g(\sigma-\rho)}{9\eta}
\]
इसे पुनर्लिखें:
\[
v=\frac{2r^2g\rho}{9\eta}\left(\frac{\sigma}{\rho}-1\right)
\]
पद 3: विस्तृत व्याख्या
यह समीकरण बताता है कि:
\[
v \propto \left(\frac{\sigma}{\rho}-1\right)
\]
अर्थात् \(v\) और \(\sigma/\rho\) के बीच सीधी रेखीय संबंध है।
जब:
\[
\frac{\sigma}{\rho}=1
\]
तब:
\[
v=0
\]
इसलिए ग्राफ एक सीधी रेखा होगा जो \(\sigma/\rho=1\) पर \(x\)-axis को काटेगा।
दिए गए विकल्पों में ऐसा ग्राफ (4) है।
पद 4: अंतिम उत्तर
सही विकल्प (D) ग्राफ (4) है।
