Question

સિલિન્ડ્રિકલ કોર્ક ઘનતા \(\rho_1\) વાળા પ્રવાહીમાં તરે છે. જો તેને દબાવીને છોડવામાં આવે તો તે સમયગાળો \( T \) સાથે દોલન કરે છે. બીજા પ્રવાહીમાં સમયગાળો \( 2T \) છે. \(\frac{\rho_2}{\rho_1}\) શોધો:

• A. \( 1/4 \)
• B. 4
• C. 2
• D. \( 1/2 \)

Hint:

તરતા પદાર્થોના દોલનમાં, પ્રવાહીની ઘનતા વધવાથી રીસ્ટોરિંગ બળ વધે છે, જેથી સમયગાળો ઘટે છે!

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Concept:
પ્લવમાન કરતા પદાર્થ માટે દોલનનો સમયગાળો \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A \rho_l g}} \), જ્યાં \( \rho_l \) પ્રવાહીની ઘનતા છે.

Step 2: Detailed Explanation:
અહીં \( T \propto \frac{1}{\sqrt{\rho_l}} \).
આમ, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \).
આપેલ છે \( T_1 = T \) અને \( T_2 = 2T \), તેથી:
\[ \frac{T}{2T} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \]
\[ \frac{\rho_2}{\rho_1} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \]

Step 3: Final Answer:
\( \frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{1}{4} \).