Question

परिमित प्रतिरोध वाले एक चालक को \(x-y\) तल पर रखते हैं। \(z\) दिशा में एक नियत चुंबकीय क्षेत्र \(B\) है। इस चालक का क्षेत्रफल समय के साथ \(A=A_0(1+\sin t)\) के रूप में परिवर्तित होता है। यदि \(t\) के फलन के रूप में उत्पन्न होने वाली शक्ति \(P\) के गुणात्मक व्यवहार का सही ग्राफ है, वह है :

• A. ग्राफ (1)
• B. ग्राफ (2)
• C. ग्राफ (3)
• D. ग्राफ (4)

Hint:

शक्ति हमेशा \(e^2\) पर निर्भर करती है, इसलिए उसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण नियम पर आधारित है। हमें समय के साथ उत्पन्न शक्ति का व्यवहार ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
चुंबकीय फ्लक्स: \[ \Phi = BA \] जहाँ, \[ A=A_0(1+\sin t) \] प्रेरित emf: \[ e=-\frac{d\Phi}{dt} \] उत्पन्न शक्ति: \[ P=\frac{e^2}{R} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
पहले फ्लक्स: \[ \Phi = BA_0(1+\sin t) \] अब, \[ e=-\frac{d}{dt}[BA_0(1+\sin t)] \] \[ e=-BA_0\cos t \] अब शक्ति: \[ P=\frac{e^2}{R} \] \[ =\frac{B^2A_0^2\cos^2 t}{R} \] अर्थात्: \[ P \propto \cos^2 t \] यह हमेशा धनात्मक होगी और आवर्ती रूप में शून्य तथा अधिकतम के बीच बदलेगी।
यह ग्राफ विकल्प (3) से मेल खाता है।
पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर विकल्प (C) है।