इकाई त्रिज्या का एक परिधीय वृत्ताकार तार क्षैतिज तल पर स्थित है। इकाई द्रव्यमान के दो बिंदु कण बिंदु \(A\) \((\theta=\pi/2)\) से एक समान एकसमान कोणीय चाल से विपरीत दिशाओं में गति करना प्रारम्भ करते हैं और बिंदु \(B\) \((\theta=-\pi/2)\) पर पुनः मिलते हैं। इस समय के दौरान, निम्नलिखित में से कौन-सा \(p\) के \(\theta\) के फलन के रूप में निकाय के कुल रैखिक संवेग के परिमाण को गुणात्मक रूप से निरूपित करता है?
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दो समान संवेगों का परिणामी उनके बीच के कोण पर निर्भर करता है; \(\phi=\pi\) होने पर परिणामी शून्य हो जाता है।
पद 1: प्रश्न को समझना
दो समान द्रव्यमान वाले कण वृत्त पर समान चाल से विपरीत दिशाओं में चल रहे हैं। हमें कुल रैखिक संवेग का परिमाण ज्ञात करना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
प्रत्येक कण का संवेग:
\[
p=mv
\]
दोनों कणों के संवेग स्पर्शरेखीय दिशा में होंगे।
यदि दोनों संवेगों के बीच कोण \(\phi\) है, तो परिणामी संवेग:
\[
P=\sqrt{p^2+p^2+2p^2\cos\phi}
\]
\[
P=2p\cos\frac{\phi}{2}
\]
पद 3: विस्तृत व्याख्या
जब दोनों कण \(A\) पर शुरू करते हैं:
दोनों के संवेग विपरीत दिशा में हैं, इसलिए:
\[
P_{initial}=2p
\]
जैसे-जैसे वे आगे बढ़ते हैं, उनके संवेगों के बीच कोण बदलता है।
मध्य बिंदु पर:
\[
\phi=\pi
\]
तब:
\[
P=0
\]
फिर \(B\) तक पहुँचते-पहुँचते:
\[
P=2p
\]
अर्थात कुल संवेग पहले अधिकतम से शून्य तक घटता है और फिर पुनः अधिकतम तक बढ़ता है।
यह व्यवहार विकल्प (4) के ग्राफ से मेल खाता है।
पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही उत्तर विकल्प (D) है।
