Question

एक जार एकल परमाणु वाली अक्रिय गैसों \(A\) और \(B\) से भरा हुआ है, जिनके कुल द्रव्यमान क्रमशः \(M_A\) और \(M_B\) हैं। \(A\) का मोलर द्रव्यमान \(B\) के मोलर द्रव्यमान का दुगुना है। यदि जार तापमान \(T\) पर रखा हो तो जार पर पड़ रहे कुल दबाव और गैस \(A\) के द्वारा जार पर डाले जा रहे आंशिक दाब का अनुपात क्या होगा?

• A. \(1 + 2 \frac{M_B}{M_A}\)
• B. \(1 + \frac{1}{2} \frac{M_B}{M_A}\)
• C. \(1 + \frac{1}{2} \frac{M_A}{M_B}\)
• D. \(1 + 2 \frac{M_A}{M_B}\)

Hint:

गैसों के आंशिक दाब का अनुपात उनके मोलों के सीधे समानुपाती होता है। द्रव्यमान को मोलर द्रव्यमान से विभाजित करके पहले मोलों का अनुपात ज्ञात कर लें।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Understanding the Question:
यह प्रश्न गैसों के अणुगति सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) और डाल्टन के आंशिक दाब के नियम (Dalton's Law of Partial Pressures) पर आधारित है।
किसी गैस मिश्रण का कुल दाब प्रत्येक गैस के आंशिक दाबों के योग के बराबर होता है।

Step 2: Key Formula or Approach:
गैस के मोलों की संख्या: \(n = \frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{M}{m}\)
आंशिक दाब और कुल दाब का संबंध: \(\frac{P_{total}}{P_A} = \frac{n_A + n_B}{n_A} = 1 + \frac{n_B}{n_A}\)

Step 3: Detailed Explanation:

• मोलों की संख्या की गणना:
माना गैस \(A\) का मोलर द्रव्यमान \(m_A\) और गैस \(B\) का मोलर द्रव्यमान \(m_B\) है।
दिया गया है कि \(m_A = 2m_B\)।
गैस \(A\) के मोलों की संख्या:
\[ n_A = \frac{M_A}{m_A} \]
गैस \(B\) के मोलों की संख्या:
\[ n_B = \frac{M_B}{m_B} \]

• मोलों के अनुपात की गणना:
\[ \frac{n_B}{n_A} = \frac{\frac{M_B}{m_B}}{\frac{M_A}{m_A}} = \frac{M_B}{M_A} \times \frac{m_A}{m_B} \]
चूँकि \(m_A/m_B = 2\), हमें प्राप्त होता है:
\[ \frac{n_B}{n_A} = 2 \frac{M_B}{M_A} \]

• दाब के अनुपात की गणना:
डाल्टन के नियमानुसार, आंशिक दाब मोल अंश के समानुपाती होता है:
\[ \frac{P_{total}}{P_A} = 1 + \frac{n_B}{n_A} = 1 + 2 \frac{M_B}{M_A} \]

अतः कुल दाब और गैस \(A\) के आंशिक दाब का अनुपात \(1 + 2 \frac{M_B}{M_A}\) है।