যদি \( \vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) হয়, তবে \( \vec{a} + \vec{b} \) ভেক্টরের সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর।
যদি ভেক্টর \( \vec{\alpha} = a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}, \quad \vec{\beta} = \hat{i} + \hat{k}, \quad \vec{\gamma} = c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k} \) একই সমতলে অবস্থিত (coplanar) হয়, তবে প্রমাণ কর যে \( c^2 = ab \)।