Question

Multiply the binomials.
(i) (2x + 5) and (4x – 3)
(ii) (y – 8) and (3y – 4)
(iii) (2.5l – 0.5m) and (2.5l + 0.5m)
(iv) (a + 3b) and (x + 5)
(v) (2pq + 3q²) and (3pq – 2q²)
(vi) (\(\frac{3}{4}\) a² + 3b²) and 4(a² – \(\frac{2}{3}\) b²)

Answer 1

(i) (2x + 5) (4x – 3)
= 2x \(\times\) 4x – 2x \(\times\) 3 + 5 \(\times\) 4x – 5\(\times\) 3
= 8x² – 6x + 20x -15
= 8x² + 14x -15

---

(ii) (y – 8) (3y – 4)
= y \(\times\) 3y – 4y – 8 \(\times\) 3y + 32
= 3y² – 4y – 24y + 32
= 3y² – 28y + 32

---

(iii) (2.5l – 0.5m) (2.5l + 0.5m)
= 2.5l \(\times\) 2.5 l + 2.5l \(\times\) 0.5m – 0.5m \(\times\) 2.5l – 0.5m \(\times\) 0.5m
= 6.25l² + 1.25 lm – 1.25 lm – 0.25 m²
= 6.25l² – 0.25 m²

---

(iv) (a + 3b) (x + 5)
= ax + 5a + 3bx + 15b

---

(v) (2pq + 3q²) (3pq – 2q²)
= 2pq \(\times\) 3pq – 2pq \(\times\) 2q² + 3q² \(\times\) 3pq – 3q² \(\times\) 2q²
= 6p²q² – 4pq³ + 9pq³ – 6q⁴
= 6p²q² + 5pq³ – 6q⁴

---

(vi) (\(\frac{3}{4}\) a² + 3b² ) and 4( a² – \(\frac{2}{3}\) b²)

=(\(\frac{3}{4}\) a² + 3b²) \(\times\) 4(a² – \(\frac{2}{3}\) b²)

=(\(\frac{3}{4}\) a² + 3b²) \(\times\) (4a² – \(\frac{8}{3}\) b²)

=\(\frac{3}{4}\) a² \(\times\) (4a² – \(\frac{8}{3}\) b²) + 3b²\(\times\)(4a² – \(\frac{8}{3}\) b²)

=\(\frac{3}{4}\) a² \(\times\) 4a² -\(\frac{3}{4}\) a²\(\times\) \(\frac{8}{3}\) b² + 3b² \(\times\) 4a² – 3b² \(\times\) \(\frac{8}{3}\) b²

=3a⁴– 2a² b² + 12 a² b² – 8b⁴

= 3a⁴ + 10a² b² – 8b⁴